Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 5.5. Радиационные поправки к сечениям комптоновского рассеяния, образования и аннигиляции пар и тормозного излучения
5.5.1. Радиационные поправки к сечению комптоновского рассеяния.
Перейдем к определению радиационных поправок к сечениям процессов рассеяния, в которых наряду с электроном участвуют
вугот фотоны. Начнем с эффекта Комптона [18]. На рис. 5.9 представлены диаграммы, изображающие основной эффект
Рис. 5.9.
Комптона (диаграмма
) и радиационные поправки к нему порядка а (диаграммы
кроме этих диаграмм, нужно, естественно, учитывать также и диаграммы, отличающиеся от изображенных заменой
). Матричные элементы, соответствующие этим диаграммам, равны
(5.5.1)
где
(здесь приняты те же обозначения, что и в § 4.2; матрицы
отличаются от матриц
перестановкой импульсов фотонов
).
Сечение основного процесса
равно
где
Сечение комптоновского рассеяния с учетом радиационных поправок порядка а может быть представлено в виде
где
Вводя обозначения
легко убедиться, что
. Поэтому
можно переписать в виде
(5.5.2)
где
Найдем прежде всего
. Найдя следы матриц по формулам (1.2.17), можно привести
к виду
(5.5.3)
где
— интегралы типов
и
(нижние индексы у
обозначают проекции 4-вектора в числителе подынтегрального выражения, а верхний — указывает на недостающий в знаменателе множитель одного из типов
)
Эти интегралы могут быть вычислены согласно правилам приложения А.1:
где
обозначает логарифмически расходящуюся константу § 5.1:
Величины
очевидно, равны между собой:
. Замечая, что регуляризованное выражение
входящее в
имеет вид
получим
(5.5.4)
где коэффициенты А, В, С и D определены в формуле (5.1.39). Найдем, наконец,
. Регуляризованное выражение имеет
где определяется формулой (5.1.10)
Используя это выражение, найдем
Складывая
, получим окончательно следующее выражение для Р:
(5.5.6)
В величину определяющую радиационные поправки к сечению эффекта Комптона, входит «масса» фотона к. Для того чтобы исключить ее, нужно, так же как это было сделано при рассмотрении радиационных поправок к сечению рассеяния электрона во внешнем поле, учесть в эффекте Комптона излучение дополнительного мягкого фотона. Такой процесс мы будем называть двойным эффектом Комптона.
В лабораторной системе отсчета
сечение двойного эффекта Комптона может быть представлено, согласно общему результату п. 5.4.4, в следующем виде:
(5.5.7)
где
— сечение основного эффекта Комптона и
(
— максимальная энергия фотона). Суммарное сечение рассеяния фотона электроном с учетом как радиационных поправок, так и излучения дополнительного мягкого фотона определяется формулой
(5.5.9)
Эта величина, как легко видеть, не содержит «массы» фотона.
Приведенные общие формулы сильно упрощаются в предельных случаях малых и больших энергий фотона. В области малых энергий, когда
, сечение рассеяния имеет вид
(5.5.10)
где
(
— угол рассеяния).
В области больших энергий мы будем различать три случая в зависимости от величины параметра
(в лабораторной системе этот параметр равен
):
В первом случае
при этом в лабораторной системе
. Во втором случае
, и в лабораторной системе
. В третьем случае
и в лабораторной системе
В первом случае
(5.5.12)
Во втором случае
Наконец, в третьем случае
(5.5.14)
Величина UD во втором и третьем случаях определяется формулой
(5.5.15)
в первом же случае следует пользоваться общей формулой (5.5.8).