1.1.6. Поляризационная матрица плотности электрона.
До сих пор речь шла о чистых состояниях электрона (позитрона), т. е. о состояниях, описываемых определенными волновыми функциями. Между тем могут быть ситуации, когда частица находится не в чистом состоянии, а в состоянии смеси. В таких случаях состояние частицы описывается матрицей плотности
где черта означает усреднение по параметрам, характеризующим систему, частью которой является электрон.
Определим эту матрицу.
В нерелятивистском случае, усредняя соотношение (1.1.30), получим
где 
— вектор поляризации иерелятивистского электрона,
Так как 
Усредняя соотношение (1.1.39), получим выражение для релятивистской матрицы плотности электрона (позитрона) [3]
где 
-вектор поляризации электрона (позитрона) в смешанном состоянии. Согласно 
Случай 
отвечает чистому состоянию, а случай 
неполяризованному состоянию:
(1.1.41)
Компоненты 4-вектора выражаются через их значения g в системе покоя:
