4.5.5. Поляризационные эффекты при двухфотонной аннигиляции пар.

Выше были получены выражения для сечения двухфотонной аннигиляции пары, усредненные по поляризациям электронов и фотонов. Сечение аннигиляции поляризованных частиц и поляризация возникающих при этом фотонов могут быть исследованы общими методами, изложенными в п. 3.4.4. Мы приведем здесь только некоторые окончательные результаты.

1. Корреляция поляризаций фотонов. Дифференциальное сечение аннигиляции неполяризованных частиц с образованием двух линейно поляризованных фотонов имеет следующий вид:

где — энергия и скорость позитрона и - угол между направлениями импульсов позитрона и фотона в системе центра инерции. При малых скоростях отсюда следуют формулы

    (4.5.31)

где — сечение, соответствующее образованию фотонов, поляризованных в направлениях причем лежит в плоскости , а — перпендикулярно к этой плоскости.

Мы видим, что при образуются фотоны, поляризованные во взаимно перпендикулярных направлениях. Этот результат имеет простой смысл. Он следует из закона сохранения четности. В пределе малых скоростей аннигиляция происходите основном в s-состоянии, которое является нечетным, система же двух фотонов является нечетной только в том случае, когда поляризации их взаимно перпендикулярны.

2. Аннигиляция продольно поляризованной пары. Если векторы поляризации электрона и позитрона имеют отличные от нуля составляющие только по направлению их относительной

скорости (мы обозначим их через ), то дифференциальное сечение аннигиляции такой пары определяется формулой [27]

    (4.5.32)

где — сечение аннигиляции неполяризованной пары (см. (4.5.23)) и

( — скорость позитрона и угол между импульсами позитрона и фотона в системе центра инерции). Проинтегрировав (4.5.32) по углам, получим

где — полное сечение аннигиляции неполяризованных частиц (см. (4.5.25)) и

На рис. 4.15 представлена зависимость F от энергии в лабораторной системе (т. е. в системе, где электрон покоится).

Рис. 4.15.

Рис. 4.16.

Если только одна из аннигилирующих частиц продольно поляризована, то сечение аннигиляции не зависит от степени поляризации, Образующиеся фотоны при этом оказываются циркулярно поляризованными:

    (4.5.33)

где — параметр Стокса фотона, — продольная поляризация позитрона или электрона.

Интегрируя числитель и знаменатель этого выражения по 0 в пределах от до , мы получим круговую поляризацию

Того из двух фотонов, который обладает большей энергией в лабораторной системе (в случае аннигиляции поляризованных позитронов на неполяризованной мишени). Интегрируя же числитель и знаменатель (4.5.33) по 8 в пределах от 0 до , мы получим круговую поляризацию у фотона, также обладающего большей энергией в лабораторной системе (для случая аннигиляции неполяризованных позитронов на поляризованной мишени). Зависимости этих поляризаций от кинетической энергии позитрона в лабораторной системе представлены на рис. 4.16.

В заключение этого пункта приведем выражение для сечения аннигиляции поперечно поляризованных электрона и позитрона в пару неполяризованных фотонов в с. ц. и. в случае больших энергий:

где — угол между направлениями импульсов электрона и фотона, — энергия электрона, — векторы поляризаций электрона и позитрона,