1.6.2. Электрон в постоянном и однородном магнитном поле.
Рассмотрим теперь движение электрона в однородном и постоянном магнитном поле (направленном вдоль оси z). В этом случае, согласно (1.6.2) и (1.6.3),
и уравнения (1.6.7) и (1.6.8), определяющие 
приобретают вид
где 
Нас интересуют решения этих уравнений, ограниченные при 
Они могут быть выражены через функции 
где — 
, причем значение 
должно быть исключено, если 
. Действительно, учитывая (1.6.6), можно переписать волновую функцию электрона с поляризацией 
в виде (мы учли, что 
):
Отсюда следует, что если 
, то при 
коэффициент перед 
обращается в нуль, и поэтому в этом случае допустимо значение 
. Если же 
, то значение 
недопустимо.
Так как 
, то энергия электрона в магнитном поле определяется формулой
где 
.
Мы видим, что энергия электрона в постоянном и однородном магнитном поле содержит непрерывный параметр 
импульс электрона вдоль Н и дискретный параметр 
связанный с финитностыо движения электрона в плоскости, перпендикулярной магнитному полю (в классической механике движение в этой плоскости является круговым).
Заметим, что функции 
при целом 
выражаются через полиномы Эрмита
Обратимся теперь к уравнению (1.6.1), определяющему поляризацию электрона, движущегося в магнитном поле:
где 
. Сравнение этой формулы с (1.1.36) показывает, что величину 
можно интерпретировать как проекцию спина электрона на направление магнитного поля.
