ГЛАВА 4. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

§ 4.1. Излучение фотона

4.1.1. Амплитуда излучения.

Приступим теперь к последовательному изучению различных конкретных процессов, обусловленных электромагнитным взаимодействием. Мы будем пользоваться теорией возмущений, причем в этой главе будем производить вычисления только в первом, приводящем к отличному от нуля результату, приближении (поправки, связанные с высшими приближениями, будут рассмотрены в главе 5).

Начнем с процессов 1-го порядка, которые описываются матрицей рассеяния 1-го порядка

Если — потенциал внешнего электромагнитного поля, то матричные элементы будут определять рассеяние электрона в этом поле в борновском приближении. Если же оператор квантованного электромагнитного поля, то матричные элементы будут определять испускание и поглощение фотона, так как оператор входит в линейно, а матричные элементы отличные от нуля, соответствуют излучению и поглощению фотона.

Нетрудно однако убедиться в том, что свободный электрон не может излучать. Действительно, матричный элемент отличен от нуля только при условии выполнения законов сохранения энергии и импульса где — начальный и конечный -импульсы электрона, а k — -импульс фотона. Возводя это равенство в квадрат и учитывая, что мы придем к соотношению или в системе покоя электрона , где — энергия фотона.

Аналогично, легко убедиться в том, что свободный электрон не может поглотить фотон и что невозможно превращение пары электрон — позитрон в один фотон или обратное превращение. Более того, электрон не может излучить два или большее число фотонов. Излучение или поглощение фотона электроном может произойти лишь в результате «тройного столкновения», в котором существенную роль играет взаимодействие электрона с «третьим телом». В ряде важных случаев это взаимодействие может быть

описано с помощью понятая внешнего поля, входящего в гамильтониан электрона. Оператор электронно-позитронного поля может быть разложен, как мы знаем, по собственным функциям этого гамильтониана (см. (2.5.1)), и понятие состояния электрона при этом уже само по себе учитывает взаимодействие электрона с другими телами. При таком подходе становится возможным изучение процессов излучения и поглощения фотона с помощью матрицы рассеяния первого порядка.

Переходя теперь к определению вероятности испускания и поглощения фотона электроном в стационарном внешнем поле, выпишем общее выражение для матричного элемента определяющего излучение фотона. Пусть — волновые функции начального и конечного состояний, — потенциал электромагнитного поля, соответствующий определенному состоянию фотона: — ток перехода

    (4.1.2)

Тогда матричный элемент оператора может быть представлен в виде

    (4.1.3)

Величину U мы будем называть амплитудой излучения.

Если рассматривается излучение фотона с определенным импульсом к и поляризацией , то амплитуда излучения имеет вид

    (4.1.4)

где — матрица Дирака.