§ 5.6. Нелинейная электродинамика вакуума

5.6.1. Тензор рассеяния фотона фотоном четвертого ранга.

Взаимодействие электромагнитных полей с вакуумом электронно-позитронного поля должно приводить к взаимодействию этих полей, в частности к взаимодействию фотонов друг с другом. Действительно, рассмотрим два фотсна с 4-импульсами энергия которых недостаточна для образования пары. Эти фотоны могут, однако, образовать две виртуальные пары, в результате аннигиляции которых появятся два фотона с импульсами связанными с импульсами первоначальных фотонов единственным условием — законом сохранения энергии импульса

Этот процесс представляет собой рассеяние фотона фотоном [22]. Он, очевидно, не может быть описан с помощью классических уравнений поля, так как в классической электродинамике вакуума электромагнитные волны распространяются независимо друг от друга.

Для того чтобы уравнения поля описывали процесс рассеяния фотона фотоном, а также другие процессы взаимодействия между электромагнитными полями, они должны быть нелинейными в отличие от линейных уравнений Максвелла. Отсюда следует, что лагранжиан электромагнитного поля в вакууме не может быть квадратичной функцией полей, т. е. должен отличаться от

В наинизшем приближении теории возмущений, которым мы здесь ограничимся, процессы взаимодействия между электромагнитными полями описываются матрицей рассеяния 4-порядка

и изображаются шестью диаграммами рис. 5.14. Заменяя произведения электронных операторов соответствующими связями и учитывая, что все шесть диаграмм вносят одинаковый вклад в матричные элементы, представим интересующую нас часть матрицы в виде

или в импульсном пространстве

Вместо тензора , который в области больших импульсов виртуальных электронов расходится логарифмически, удобно ввести симметризованный относительно одновременной перестановки тензорных индексов и переменных - тензор

который не содержит расходящихся выражений. Он называется тензором рассеяния фотона фотоном четвертого ранга.

Рис. 5.14.

Ясно, что в выражении (5.6.1) можно заменить тензор тензором Хотя тензор и не содержит расходящихся выражений, он, так же как и исходный тензор не удовлетворяет требованию калибровочной инвариантности и должен быть поэтому регуляризован. Согласно результатам п. 3.7.3 регуляризованное значение тензора рассеяния фотона фотоном равно

а регуляризованная матрица имеет вид

    (5.6.2)