1.1.4. Плоские волны.
Так как гамильтониан свободного электрона 
коммутирует с оператором импульса 
:
то для свободного электрона возможны состояния с определенной энергией и с определенным импульсом 
. Таким состояниям соответствуют решения уравнения Дирака, имеющие вид плоских монохроматических волн с обоими знаками частот. Мы будем записывать их в виде
(1.1.23)
где V — нормировочный объем, 
— 
-вектор импульса частицы, 
— постоянные биспиноры, удовлетворяющие уравнениям
(1.1.24)
При этом, в соответствии с (1.1.21), решение с положительной частотой 
описывает состояние электрона, а решение с отрицательной частотой 
— состояние позитрона:
Будем предполагать, что волновые функции 
удовлетворяют условию нормировки
где интегрирование совершается по объему V. Из этого условия легко установить условие нормировки биспиноров 
Именно, воспользовавшись уравнениями (1.1.24) и соотношениями (1.1.13), мы получим 
откуда
Из этого соотношения и условия нормировки 
следует, что
(1.1.25)
Соотношения (1.1.25) и (1.1.26) и представляют собой условия нормировки биспиноров 
Заметим, что соотношения (1.1.26) справедливы не только для электрона, но и для нейтрино, в последнем случае 
и в качестве условий нормировки следует брать соотношения (1.1.26).
Выше мы записывали биспинор 
в виде столбца, содержащего два спинора, связанных между собой соотношениями (1.1.18). Используя эти соотношения и условия нормировки (1.1.25), можно представить биспиноры 
в виде столбцов
где 
и двухкомпонентные спиноры 
удовлетворяют условию нормировки
