2.1.2. Волновая функция фотона.
Объединив 
в единый бивектор
мы будем считать Ф волновой функцией фотона.
В случае плоских волн 
уравнения (2.1.1) приобретают вид
Эти уравнения показывают, что 
описывает фотон с проекцией спина на импульс, т. е. со спиралыюстью +1, а 
— фотон со спиральностью —1. Состояние со спиральностыо нуль у фотона
отсутствует. Можно показать, что спиральность всякой безмассовой частицы может принимать только два значения 
, где s — спин частицы (фактически это есть определение спина безмассовой частицы).
Волновую функцию Ф можно пронормировать согласно условию 
Однако величину 
нельзя интерпретировать как плотность вероятности нахождения фотона в данной точке пространства. Это связано с тем, что плотность вероятности должна вести себя при преобразованиях Лоренца как временная составляющая 
-вектора, дивергенция которого равна нулю. Между тем из векторов электромагнитного поля нельзя составить билинейной комбинации, образующей 
-вектор, дивергенция которого разнялась бы нулю. (Величины плотности энергии 
) и плотности импульса поля 
удовлетворяющие уравнению непрерывности, не образуют 4-вектора!)
Векторы 
образующие волновую функцию фотона 
мы будем теперь считать произвольными комплексными векторами, не связанными между собой, и положим
где пары 
удовлетворяют уравнениям Максвелла. Определим далее комплексные поля ей 
или
Поля 
удовлетворяют, очевидно, уравнениям Максвелла
Объединив 
в тензор поля 
можно переписать уравнения Максвелла в виде
Тензор можно связать с комплексным 4-вектором потенциала:
Если наложить на условие Лоренца
то 4-вектор 
будет удовлетворять волновому уравнению
(2.1.6)
4-вектор можно, очевидно, подвергнуть градиентному преобразованию
не изменяя тензора поля если
