1.2.8. Использование обозначений, соответствующих псевдоевклидовой метрике.
Наряду с принятыми нами обозначениями, соответствующими евклидовой метрике 4-пространства (с мнимой четвертой компонентой 4-векторов), часто используются также обозначения, соответствующие псевдоевклидовой метрике с вещественной четвертой компонентой 4-векторов [10,11]. При этом скалярное произведение двух 4-векторов а и b определяется не как
а как
где
При таком определении скалярного произведения удобно вместо матриц
применять другие матрицы,
которые мы будем обозначать через
и которые связаны с матрицами
соотношениями
Ясно, что матрица
эрмитова, а матрицы
антиэрмитовы:
Матрицы 7 удовлетворяют, очевидно, соотношениям
(1.2.41)
По аналогии с величиной
теперь вводится величина
(1.2.42)
Используя (1.2.41), легко убедиться, что
(1.2.43)
Уравнения Дирака в новых обозначениях имеют вид
(1.2.44)
где
Легко видеть, что матрица зарядового сопряжения С связана с матрицами
такими же соотношениями, как и с матрицами
Прежний вид имеют определение 4-вектора плотности тока
а также определения других билинейных форм; в них нужно лишь заменить на
на
При вычислении вероятностей процессов с участием поляризованных электронов нужно в формулах (1.1.40) и (1.1.47) произвести замену
Матрица плотности электрона, определяемая формулой (1.1.40), в новых обозначениях имеет вид