5.5.3. Радиационные поправки к сечению двухфотонной аннигиляции пар.

Зная радиационные поправки к сечению эффекта Комптона, легко найти радиационные поправки к сечению двухфотонной аннигиляции пар [20]. Действительно, диаграммы, изображающие двухфотонную аннигиляцию с радиационными поправками (рис. 5.11), топологически не отличаются от диаграмм, изображающих эффект Комптона с поправками (рис. 5.9). Различие состоит лишь в том, что вместо двух электронных состояний в эффекте Комптона в процессе двухфотонной аннигиляции мы имеем дело с одним электронным и одним позитронным состоянием

нием и, кроме того, в эффекте Комптона один фотон поглощается, а другой испускается, а в процессе аннигиляции пары оба фотона испускаются. Поэтому если в формуле, определяющей амплитуду рассеяния фотона электроном с радиационными поправками, изменить знак у 4-импульссв падающего фотона и рассеянного электрона, то мы получим сечение двухфотонной аннигиляции пар с учетом радиационных поправок.

Рис. 5.11.

Итак, мы должны сделать в формуле (5.5.1) замену

где - 4-импульсы электрона и позитрона и — 4-импульсы обоих фотонов, и понимать под инвариантами величины

В результате мы получим следующую формулу для сечения двухфотонной аннигиляции пар с радиационными поправками:

    (5.5.27)

где — сечение основного процесса двухфотонной аннигиляции пар

Величина определяется формулой

В это выражение входит «масса» фотона. Для того чтобы исключить ее, к сечению должно быть добавлено сечение трехфотоиной аннигиляции пары, при которой наряду с фотонами испускается мягкий фотон энергия которого не превосходит сечение равно

Приведем теперь формулы для суммарного сечения в случаях малых и больших энергий. В нерелятивистском пределе

В ультрарелятивистском пределе имеем