2.4.4. Поляризационная матрица плотности.

Корреляционная функция определяет также поляризационные свойства электромагнитного поля. Их рассматривают в заданной точке, поэтому в нужно положить Если ввести тензор

то он и может служить для описания свойств поляризации поля. Этот тензор называется поляризационной матрицей плотности. Поскольку то тензор эрмитов:

Для когерентного поля факторизуется, поэтому таким же свойством обладает и

    (2.4.20)

где — единичный вектор вдоль . В этом случае говорят о состоянии полной поляризации, если же матрица не факторизуется, то говорят о состоянии частичной поляризации.

В случае полной поляризации, разложив по двум произвольным ортогональным ортам

можно сказать, что состояние поляризации определяется парой комплексных чисел Величины представляют собой вероятности определенной линейной поляризации фотона, определяемой ортами Так как связаны условием нормировки

и, кроме того, общий фазовый множитель произволен, то вектор поляризации можно представить в виде

где — два вещественных параметра.

Если направлены вдоль осей то случай означает линейную поляризацию под углом а к оси

Значения означают круговые поляризации, произвольные же соответствуют эллиптической поляризации. Матрицу можно записать в виде

где — некоторые вещественные величины (они называются параметрами Стокса). Если состояние полностью поляризовано, то

В случае частично поляризованного состояния

Если , то При этом вероятность любой поляризации равна . Такое состояние называется полностью неполя-ризованным.

Матрицу можно записать также в виде

    (2-421)

где

Эти четыре матрицы образуют полную систему линейно-независимых двумерных матриц (матрицы ту совпадают с матрицами Паули ).

Величины можно выразить через :

Эти величины могут быть непосредственно определены экспериментально. Так, параметр определяется вероятностью поляризации по оси

Для определения необходимо найти вероятность поляризации по оси, составляющей с осью угол Действительно, переход к такой оси соответствует преобразованию ортов

Представив в виде и вводя матрицу плотности

найдем вероятность линейной поляризации, соответствующей

Наконец, для нахождения необходимо рассмотреть круговую поляризацию, орты которой связаны с и соотношен иями

Вероятность поляризации, соответствующей орту выражается аналогично предыдущему следующим образом:

Мы видим, что определение поляризации пучка фотонов требует измерения двух линейных (под углом одна к другой) и одной круговой поляризации.