4.1.4. Фотоэффект.

Матрица рассеяния порядка (4.1.1) определяет также поглощение фотона. Амплитуда поглощения имеет вид, отличающийся от (4.1.3) только заменой на

Рассмотрим поглощение фотона атомным электроном в том случае, когда энергия фотона превосходит энергию ионизации атома и электрон переходит в непрерывный спектр. Это явление называется фотоэффектом. Ток перехода в этом случае определяется формулой

где — начальная и конечная волновые функции электрона. Записав амплитуду U фотоэффекта в виде (4.1.4)

    (4.1.18)

получим следующее выражение для дифференциального эффективного сечения фотоэффекта:

    (4.1.19)

где — импульс вылетающего электрона, и энергии электрона в начальном и конечном состояниях и суммирование производится по различным ориентациям спина электрона в начальном и конечном состояниях.

Ограничимся здесь вычислением сечения фотоэффекта на К-оболочке атома (формула (4.1.19) написана с учетом двух электронов в К оболочке).

Начнем с нерелятивистского случая, когда энергия фотона мало отличается от энергии ионизации атома Предполагая, что длина волны фотона А. значительно больше размеров атома а, мы можем заменить в (4.1.18) величину единицей. Замечая далее, что в нерелятивистской области матрице а соответствует оператор скорости электрона V, получим

Таким образом, вопрос сводится к вычислению матричного элемента проекции радиуса-вектора электрона на вектор поляризации фотона.

В качестве волновой функции начального состояния в (4.1.18) входит волновая функция -электрона. Эта функция имеет вид

Что касается волновой функции конечного состояния, то в качестве нее следует взять волновую функцию электрона в кулоновском поле ядра, относящуюся к непрерывному спектру. Так как в конечном состоянии возникает электрон, то должна при иметь вид суперпозиции плоской и сходящейся сферической волн (см. п. 4.3.8). Функция с такой асимптотикой имеет вид

Подстановка функций и в (4.1.20) дает

Замечая, что

и используя формулу

получим

и

    (4.1.21)

Подставляя это выражение в (4.1.19), найдем дифференциальное сечение фотоэффекта для неполяризованного фотона:

где суммирование производится по поляризациям фотона. Оно может быть выполнено с помощью формулы

где — угол между . Устраняя -функцию интегрированием по энергии вылетающего электрона, получим

где — энергия ионизации, — элемент телесного угла, в котором движется электрон.

Для получения сечения фотоэффекта в случае поляризованных фотонов нужно сделать в этой формуле замену , где — угол между векторами — угол между плоскостями , кроме того, опустить множитель перед 2, соответствующий усреднению для неполяризованных фотонов.

Таким образом, угловая зависимость фотоэффекта в нерелятивистской области определяется множителем . Мы видим, что большинство фотоэлектронов вылетает в направлении поляризации падающего фотона.

Интегрируя (4.1.22) по , получим полное сечение фотоэффекта на К-оболочке

    (4.1.23)

В борновском приближении, когда эта формула приобретает вид

Аналогично может быть рассмотрен фотоэффект на -оболочке. Сечение фотоэффекта определяется при этом следующими формулами: для — оболочки (поглощение двумя -электронами)

и для и -оболочек (поглощение шестью -электронами)

где — потенциал ионизации -электропов.

Рассмотрим теперь фотоэффект в релятивистской области, когда энергия фотона велика по сравнению с энергией -электрона [1, 2]. В этом случае мы должны в качестве волновых функций электрона пользоваться решениями уравнения Дирака в кулоновском поле ядра. Что касается функции , то в качестве нее мы возьмем волновую функцию, введенную в п. 1.7.1:

    (4.1.27)

Волновая функция -электрона в случае имеет вид

    (4.1.28)

где

Подставляя это выражение и выражение (4.1.27) для в (4.1.18), получим

Опуская выкладки, мы приведем лишь окончательное выражение для дифференциального сечения фотоэффекта, справедливое при и скорости вылетающих электронов ;

    (4.1.29)

где

Интегральное сечение фотоэффекта на -оболочке при равно

где

В крайне релятивистском случае эта формула принимает вид

    (4.1.31)