§ 3.5. Структура диаграмм матрицы рассеяния
3.5.1. Собственно энергетические и вершинные диаграммы.
Диаграммы матрицы рассеяния в высших приближениях имеют, вообще говоря, сложную структуру. Изучение их облегчается, однако, благодаря тому, что диаграммы, соответствующие самым различным процессам, содержат общие структурные блоки, которые могут быть предварительно выделены и исследованы [8]. Ясно, что, найдя согласно правилам Фейнмана величины, отвечающие этим блокам, мы получим возможность решать широкий круг квантовоэлектродинамических задач.
Наибольшее значение имеют три типа структурных блоков: электронные собственно энергетические диаграммы, фотонные собственно энергетические диаграммы и вершинные диаграммы,
К рассмотрению этих трех типов диаграмм мы теперь и перейдем. Дадим прежде всего их определения.
Электронной собственно энергетической диаграммой (сокращенно ЭСЭД) называется такая часть произвольной диаграммы, которая связана с другими ее частями только двумя электронными линиями. Простейшей ЭСЭД является ЭСЭД второго порядка, изображенная на рис. 3.11, 1. Более сложные ЗСЭД четвертого порядка изображены на рис. 3.11, 2 - 5.
Рис. 3.11.
Рис. 3.12.
Фотонной собственно энергетической диаграммой (ФСЭД) называется такая часть некоторой произвольной диаграммы, которая связана с ее остальными частями только двумя фотонными линиями. Простейшей ФСЭД является ФСЭД второго порядка, изображенная на рис. 3,12, 1. Более сложные ФСЭД четвертого порядка изображены на рис. 3.12, 2—4.
Наконец, вершинной диаграммой (ВД) называется такая часть произвольной диаграммы, которая связана с другими ее частями только двумя электронными и одной фотонной линиями. Простейшей ВД является ВД третье! о порядка, изображенная на рис. 3.13, 1. Более сложные ВД пятого порядка изображены на рис. 3.13, 2 - 8.
Следует различать компактные и некомпактные, а также неприводимые и приводимые собственно энергетические и вершинные диаграммы.
Компактной ЭСЭД называется такая ЭСЭД, которую нельзя разбить на части, соединенные только одной электронной линией. В противном случае ЭСЭД называется некомпактной. На рис. 3.11 диаграмма 2 является некомпактной, так как она состоит из двух ЭСЭД, соединенных одной электронной линией, все же остальные диаграммы компактны.
Компактной ФСЭД называется такая ФСЭД, которую нельзя разбить на части, соединенные только одной фотонной линией; в противном случае ФСЭД называется некомпактной. На рис. 3.12 все диаграммы, кроме 2, являются компактными, диаграмма же 2 некомпактна, так как она состоит из двух ФСЭД, соединенных между собой одной фотонной линией.
Рис. 3.13.
Наконец, компактной ВД называется такая ВД, которую нельзя разделить на части, соединенные между собой только электронной или фотонной линией; в противном случае ВД называется некомпактной. Изображенные на рис. 3.13 ВД являются, очевидно, компактными. Некомпактная ВД пятого порядка изображена на рис. 3.14.
Рис. 3.14.
Определим теперь неприводимые и приводимые диаграммы. Неприводимой называется такая диаграмма, которая не содержит внутри себя собственно энергетических и вершинных диаграмм; в противном случае она называется приводимой.
Существует, очевидно, только одна неприводимая ЭСЭД, а именно ЭСЭД второго порядка, изображенная на рис. 3.11, 1. Легко видеть, например, что остальные диаграммы рис. 3.11 являются приводимыми. Так, диаграмма 2 содержит две ЭСЭД, диаграммы 3 и 4 содержат собственно энергетические диаграммы, а диаграмма 5 содержит вершинную диаграмму.
Аналогично существует только одна неприводимая ФСЭД, а именно ФСЭД второго порядка, изображенная на рис. 3.12, 1.
Неприводимых ВД существует бесконечное множество. Из диаграмм, приведенных на рис. 3.13, неприводимыми являются диаграммы 1 и 2. Пример более сложной неприводимой ВД приведен на рис. 3.15.
