3.6.4. Перенормировка элементов матрицы рассеяния.
В § 3.5 мы показали, что для учета высших приближений теории возмущений внутренним линиям и внутренним вершинам неприводимых диаграмм нужно сопоставлять функции Грина 
и вершинную функцию 
а внешним линиям — амплитуды а и а. Иными словами, если рассматривается некоторая неприводимая диаграмма 
порядка, то соответствующий ей элемент 
-матрицы может быть схематически представлен в виде
(3.6.29)
где 
— числа внутренних электронных и фотонных линий, 
— числа внешних электронных и фотонных линий и 
служит для обозначения того, что величина типа Г входит под знаком интеграла 
раз.
Матрнчный элемент 
выражен через неперенормированные величины. Посмотрим теперь, какой вид будет иметь 
, если перейти к перенормированным величинам 
. Здесь 
соответствуют перенормированным величинам (подчеркнем, что в перенормированные величины входит масса реального, а не «голого» электрона).
Легко видеть, что
(3.6.30)
Но в каждой вершине сходятся две электронные и одна фотонная линии, причем внутренняя линия входит в две вершины, а внешняя линия — в одну вершину. Поэтому
(3.6.31)
и, следовательно,
(3.6.32)
Таким образом, матричные элементы выражаются одинаково как через неперенормированные величины 
, так и через перенормированные величины 
Это фундаментальное свойство 
-матрицы носит название перенормируемости квантовой электродинамики [8]. Оно, очевидно, базируется на соотношении (3.6.31), связывающем числа вершин и линий в неприводимых диаграммах.
Так как постоянные Z и 
не входят в выражение (3.6.32) для перенормированного матричного элемента 
, то его можно вычислять по тем же правилам, что и исходный матричный элемент (выраженный через неперенормированные величины). При этом желательно с самого начала пользоваться перенормированными величинами 
Эти величины, как мы видели в п. 3.6.3, определяются величинами и 
, которые в свою очередь определяются величинами 
последние же выражаются через перенормированные величины так же, как величины 
выражаются через неперенормированные величины. Действительно, рассмотрим, например, неприводимую диаграмму 
порядка для величины 
(диаграммы 3-го и 5-го порядков изображены на рис. 3.13). Соответствующая ей величина может быть схематически записана в виде
(3.6.33)
Переходя к перенормированным величинам, получим
(3.6.34)
Таким образом, 
можно вычислять по тем же правилам, что и А, заменив исходные функции 
и величины 
перенормированными функциями 
и истинными массой и зарядом электрона 
Аналогичное заключение можно сделать и о функции 
рассматривая неприводимые скелетные диаграммы для трехфотонной вершинной функции. Функция 
выражается через 
так же, как функция V выражается через 
Такой же вывод справедлив и для функции 
(при этом только одной из вершин в неприводимой диаграмме должна сопоставляться функция Г),
Что же касается функции 
то для нее справедливо соотношение
и аналогичное соотношение для можно, в принципе, получить разложения функций 
в ряды по степеням истинного заряда электрона 
. Подстановка этих рядов в выражение (3.6.32) для перенормированного матричного элемента 
даст также ряд по степеням 
Таким образом может быть построена теория возмущений, содержащая ряды по степеням заряда реального, а не «голого» электрона.