1.6.3. Электрон в постоянном и однородном электрическом поле.
Перейдем к рассмотрению движения электрона в постоянном и однородном электрическом поле (направленном вдоль оси 
) [20, 21]. В этом случае, согласно (1.6.2) и (1.6.3),
где 
Полагая
и учитывая (1.6.7) и (1.6.8), получим следующие уравнения для определения 
(1.6.9)
где 
Функции 
выражаются через 
, но индекс 
будет теперь комплексным:
Два линейно независимых решения уравнений (1.6.9) соответствуют различным знакам перед 
Мы выберем решение, соответствующее 
и обладающее следующей асимптотикой:
если 
если 
(1.6.11)
Обратим внимание на то, что в электрическом поле при любых значениях 
волновая функция 
остается ограниченной при 
но, в отличие от случая магнитного поля, не обращается в нуль при 
Для того чтобы выяснить физический смысл найденной волновой функции 
вычислим компоненту потока вероятности вдоль оси 
. Учитывая, что условие (1.6.5), определяющее функции 
имеет вид 
и что функции 
ортогональны 
, получим
(1.6.12)
где 
. Это соотношение показывает, что оба слагаемых в (1.6.10) соответствуют волнам, распространяющимся
в противоположных направлениях. Поэтому первое слагаемое в (1.6.10) можно интерпретировать как падающую, а второе — как отраженную волну. Функцию же (1.6.11) можно интерпретировать как волну, прошедшую на бесконечность. (Отметим, что у прошедшей волны направления потока вероятности и возрастания фазы, т. е. импульса, противоположны).
Отношение квадратов модулей амплитуд прошедшей и падающей волн, т. е. коэффициент прохождения определяется, очевидно, формулой
(1.6.13)
Существование прошедшей на бесконечность волны противоречит квантовой механике одного тела, так как потенциальная энергия при 
стремится к 
. Это противоречие, известное под названием парадокса Клейна [22], мы подробно рассмотрим в следующем пункте.
