2.1.3. Плоские волны.

Рассмотрим решение волнового уравнения (2.1.6) в виде плоской волны

где — 4-вектор поляризации фотона, удовлетворяющий условиям

    (2.1.8)

и V — объем, занимаемый полем; 4-вектор может быть представлен в виде

    (2.1.9)

где С — произвольная постоянная, наличие которой выражает свойство калибровочной инвариантности электромагнитного поля. Соответствующие 4-потенциалу (2.1.7) поля и имеют вид

Нормировка 4-потенциала соответствует тому, что в объеме V содержится один фотон с энергией со. Действительно, энергия поля определяется формулой

но, как легко видеть, (Мы пользуемся здесь системой единиц Хевисайда.)

Рассмотрим теперь суперпозицию плоских волн

    (2.1.11)

(мы пользуемся калибровкой, где ) Тогда поля и будут выражаться формулами

а энергия поля будет равна

Эта формула показывает, что вектор можно интерпретировать как волновую функцию фотона в импульсном пространстве. Наложив на условие нормировки

    (2.1.14)

можно сказать, что есть вероятность того, что фотон обладает импульсом, лежащим в интервале .