4.6.4. Рассеяние мюона электроном.

Превращение электронной пары в мюонную пару. Рассмотрим рассеяние мюона электроном [33]. Эта задача аналогична задаче о рассеянии электрона электроном, но проще ее. Так как гамильтониан взаимодействия частиц с электромагнитным полем содержит электронный и мюонный ток в виде отдельных слагаемых, то на диаграммах Фейнмана нет вершин, в которых происходило бы превращение мюона в электрон или аннигиляция мюона с позитроном. Каждая сплошная цепочка линий диаграммы (от входа до выхода или вся замкнутая петля) может быть либо электронной, либо мюонной. «Обменных» диаграмм нет. Поэтому рассеяние мюона электроном описывается во втором приближении теории возмущений только первой из двух диаграмм рис. 4.19 (она изображена на рис. 4.21), и матричный элемент определяется первым из двух членов формулы (4.6.1)

    (4.6.16)

где - 4-импульсы, — биспинорные амплитуды электрона в начальном и конечном состояниях и — аналогичные величины для мюона.

Рис. 4.21.

Дифференциальное сечение рассеяния мюона электроном определяется формулой, аналогичной формуле (4.6.2):

где — элемент телесного угла и полная энергия в системе центра инерции. В случае неполяризованных частиц

— масса электрона, — масса мюона) и сечение имеет вид

Выразив входящие сюда инварианты через энергии угол рассеяния импульс в с. ц. и., получим

    (4.6.18)

Легко видеть, что эта формула переходит в формулу Для сечения рассеяния электрона во внешнем поле.

Переходя в (4.6.17) к величинам в системе покоя электрона, найдем распределение по энергиям электронов отдачи. Обозначая переданную электрону энергию через и замечая, что

где -импульс мюона в начальном состоянии, получим

    (4.6.19)

где — скорость падающего мюона и — максимальное значение Т,

(оно соответствует углу рассеяния ).

Рис. 4.22.

Приведем выражение для сечения рассеяния поляризованного электрона на поляризованном мюоне [34]:

    (4.6.20)

где -векторы поляризации электрона и мюона в начальном состоянии.

Электрон и позитрон могут аннигилировать, превращаясь В пару мюонов. Диаграмма, описывающая этот процесс, изображена на рис. 4.22. Сечение процесса определяется формулой

    (4.6.21)

где e — энергия позитрона в с. ц. и., Ф — угол между направлен ниямй электрона и -мезона, —элемент телесного угла мезона.

Полное сечение равно

Максимального значения это сечёние достигает оно примерно в 20 раз меньше сечения двухфотонной аннигиляции при этой же энергии.

В случае поперечно поляризованных электрона и позитрона в ультрарелятивистском пределе сечение имеет вид

    (4.6.23)

где — векторы поляризаций электрона и позитрона), — импульсы мюонов.