4.2.3. Угловое распределение рассеянных фотонов и полное сечение.

Воспользовавшись соотношением (4.2.6), определяющим как функцию , можно выразить дифференциальное сечение рассеяния неполяризованных фотонов покоящимися неполяризованными электронами через частоту падающего фотона и угол рассеяния фотона:

Угловое распределение, даваемое этой формулой, изображено на рис. 4.2 для различных значений параметра

При малых энергиях фотона () формула (4.2.18) переходит в классическую формулу Томсона

    (4.2.19)

Если энергия первичного фотона велика по сравнению с энергией покоя электрона, , то из (4.2.18) можно получить простые выражения для двух предельных случаев: когда и когда

В предельном случае больших энергий угловое распределение имеет особенно простой вид в с. ц. и. сталкивающихся частиц:

В области углов, не близких к 180°, дифференциальное сечение существенно меньше:

Дифференциальное сечение рассеяния покоящимся электроном может быть выражено с помощью (4.2.6) через энергию рассеянного фотона. После интегрирования по азимутальному углу получим

где согласно (4.2.6), изменяется в пределах

Для получения полного сечения нужно проинтегрировать (4.2.18) по углу Ф:

    (4.2.21)

где Заметим, что сечение является релятивистским инвариантом, поэтому у также можно выразить через инвариантную величину согласно (4.2.9)

При разложение (4.2.21) по у дает

    (4.2.22)

т. е. в нерелятивистской области сечение рассеяния почти не зависит от энергии фотона. В крайне релятивистской области выражение для сечения сильно упрощается:

В этой области сечение убывает почти обратно пропорционально энергии фотона.

Таким образом, в области больших энергий число рассеянных фотонов сильно уменьшается, благодаря чему проникающая способность у-излучения возрастает с увеличением их энергии.

Рис. 4.3.

На рис. 4.3 представлена зависимость сечения от энергии первичного фотона.

В результате столкновения с фотоном покоящийся вначале электрон приобретает энергию

    (4.2.23)

Угол между импульсом рассеянного электрона и импульсом первичного фотона связан с углом соотношением

Воспользовавшись этим соотношением, можно выразить через . Мы получим, таким образом, угловое распределений электронов отдачи

    (4.2.25)

где — элемент телесного угла, в котором лежит импульс рассеянного электрона.

В крайне релятивистском случае эта формула дает