3.3.3. Правила Фейнмана.

Сформулируем теперь окончательно общие правила написания матричного элемента, соответствующего любой диаграмме (правила Фейнмана) [6].

1) Каждой внешней электронной линии соответствует биспинор одного из типов , причем соответствуют поглощению и испусканию электронов с импульсом и поляризацией — поглощению и испусканию позитрона с импульсом и поляризацией .

2) Каждой внешней фотонной линии, изображающей фотон, соответствует матрица , где — частота и — единичный 4-вектор поляризации фотона. Каждой внешней фотонной линии, изображающей внешнее электромагнитное поле, соответствует матрица

3) Каждой внутренней электронной линии с импульсом соответствует матрица ?

4) Каждой внутренней фотонной линии с импульсом k соответствует множитель а ее концам — матрицы

5) Каждой вершине соответствует -функция, содержащая импульсы всех линий, сходящихся в эту вершину, причем импульсы на обоих концах внутренней линии берутся с противоположными знаками.

6) Все матрицы, действующие на спинорные индексы, располагаются справа налево в такой последовательности, в которой они встречаются, если двигаться по направлению электронной линии.

7) Если диаграмма содержит замкнутую электронную петлю с четным числом электронных линий, то в входит в качестве сомножителя взятый с обратным знаком след произведения матриц t и у, относящихся к отдельным линиям петли и ее вершинам.

Матричные элементы диаграмм, содержащих замкнутые электронные петли с нечетным числом электронных линий, равны нулю.

8) Численный множитель, стоящий в перед произведением биспнноров и матриц равен где F — общее число внутренних линий, -число электронных петель с четным числом электронных лнинй, — четность перестановки индексов импульсов электронов нумеруют начальные, а конечные импульсы электронов), ( — число эквивалентных нормальных произведений, соответствующих рассматриваемой дна грамме).

9) По четырехмерным импульсам внутренних линий, изображающих виртуальные частицы, и по переменным q, связанным с внешними потенциалами, производится интегрирование, а по четырехмерным поляризациям виртуальных фотонов — суммирование.

Рис. 3.9.

Рассмотрим в качестве примера рассеяние фотона электроном во втором приближении теории возмущений. Этому процессу (подробно он будет изучен в § 4.2) соответствуют две диаграммы, изображенные на рис. 3.9 и отличающиеся друг от друга только последовательностью действия фотонных операторов.

Элемент матрицы соответствующий процессу рассеяния фотона электроном, может быть сразу написан на основании правил Фейнмана:

где — 4-импульсы электрона и фотона до рассеяния, — аналогичные величины после рассеяния, — единичные 4-векторы поляризации фотонов и, наконец,

Топологически такие же диаграммы соответствуют двухфотонной аннигиляции электронно-позитронной пары (рис. 3.10).

Рис. 3.10.

Элемент матрицы соответствующий этому процессу, равен согласно правилам Фейнмана

где - 4-импульс электрона и — - 4-импульс позитрона.