Пусть теперь $n \geqslant 5$. Анализ уравнения (IX.66) показывает, что $\mu_{1}=0$, и поэтому $\mu_{2}$ и $\varphi_{0}$ следует определять из уравнения (IX.67), в котором $\mathbf{u}_{1}$ дается формулой (IX.64) с $n \geqslant 5, m<n$, а $\mathbf{u}_{2}$ определяется выражением (IX.69). Небольшие известные нам вычисления показывают, что
\[
\mu_{2} \sigma_{\mu}+\Lambda_{2}=0,
\]

где $\Lambda_{2}$ определяется по формуле, приведенной после (IX.80). Вообще говоря, уравнение (IX. 101 ) неразрешимо, потому что $\mu_{2}$ – вещественная величина, а $\operatorname{Im}\left(\Lambda_{2} / \sigma_{\mu}\right)
eq 0$.

Субгармонические решения с $n \geqslant 5$ могут ответвляться в специальном случае, когда $\mu_{2}=-\Lambda_{2} / \sigma_{\mu}$, а $\varphi_{0}$ можно определить из условий разрешимости более вьсокого порядка, и действительно существуют два $n T$-периодических бифуркационных решения с $n \geqslant 5$.

Если $n=5$, то условие $\operatorname{Im}\left(\Lambda_{2} / \sigma_{\mu}\right)=0$, вообще говоря, является достаточным для существования этих двух $5 T$-периодических решений. Можно показать, что бифуркация является односторонней; оба решения. неустойчивы, если они являются субкритическими; одно решение устойчиво, если бифуркация суперкритическая (см. рис. IX.4).

Рис. IX.4. Слабый резонанс: (а) суперкритическая, (६) субкритическая бифуркации.
Для существования субгармонических решений с $n \geqslant 5$ необходимы специальные условия (обращение в нуль некоторых скалярных произведений) помимо условий, требуемых для строго резонансных случаев $n=1,2,3,4$. Эти исключительные решения называются слабо резонансными (по терминологии В. И. Арнольда). Детальный анализ слабого резонанса дан в монографии Ж. Йосса Bifurcation of Maps and Applications (Amsterdam: North-Holland, 1979), гл. III.