Возмущенные задачи для определения $b_{n}(s)$, $\omega_{n}$ и $\mu_{n}$ можно получить в результате подстановки (VII.7) в уравнения $\omega \dot{b}=f(\mu, b)$ и $\varepsilon=[b]$ и приравнивания в их левых и правых частях членов при одинаковых степенях $\varepsilon$. В первои приближении находим
\[
\omega_{0} \dot{b}_{1}-i \omega_{0} b_{1}=0,\left[b_{1}\right]=1, \quad b_{1}(s)=e^{i s} .
\]

Во втором приближении находим, что $\left[b_{2}\right]=0$ и
\[
\omega_{0}\left[\dot{b}_{2}-i b_{2}\right]+\omega_{1} \dot{b}_{1}=\mu_{1} \sigma_{\mu} b_{1}+\alpha_{0} b_{1}^{2}+2 \beta_{0}\left|b_{1}\right|^{2}+\gamma_{0} \bar{b}_{1}^{2},
\]

где $\sigma_{\mu}=d \sigma(0) / d \mu$ и, например, $\alpha_{0}=\alpha(0)$.