Устойчивость изолированных решений, соответствующих кривой $\mu(\varepsilon, \delta)$, можно исследовать на основе теоремы о факторизации. Налагая на решения $\mu=\mu(\varepsilon, \delta), x=\varepsilon$ уравнения (II.1) малые возмущения, пропорциональные $e^{\gamma t}$, находим, что
\[
\gamma(\varepsilon)=F_{\varepsilon}(\mu(\delta, \varepsilon), \varepsilon, \delta)=-\mu_{\varepsilon}(\delta, \varepsilon) F_{\mu}(\mu(\delta, \varepsilon), \varepsilon, \delta) .
\]

Можно доказать, что
(1) устойчивые ветви, на которых $\mu_{\varepsilon}(\varepsilon, 0)$ сохраняет знак, при $\delta
eq 0$ переходят в устойчивые ветви, на которых $\mu_{\varepsilon}(\varepsilon, \delta)$ имеет тот же самый знак;
Рис. III.9. Устойчивость изолированных решений, разрушающих бифуркацию.

(2) смена устойчивости на любой ветви $\mu=\mu(\varepsilon, \delta)$ происходит в каждой регулярной экстремальной точке.

Свойство (1) следует из непрерывности, а свойство (2) из (II.32). Типичные примеры применения законов устойчивости (1) и (2) показаны на рис. III.9.