Пусть $\mathbf{A}(\mu)$ есть $(n \times n)$-матрица с вещественными элементами $A_{i j}(\mu)$. Пусть $\mathbf{x}$, у суть $n$-мерные векторы, возможно, с комплексными компонентами.
Система линейных однородных уравнений
\[
\mathbf{A} \cdot \mathbf{x}=\sigma \mathbf{x} \text {, или } A_{i j} x_{j}=\sigma x_{j}
\]

имеет ненулевое решение $\mathbf{x}$ тогда и только тогда, когда $\sigma=\sigma_{l}$ есть корень полинома
\[
P(\sigma)=\operatorname{det}[\mathbf{A}-\sigma \mathbf{I}]=(-1)^{n}\left(\sigma-\sigma_{1}\right)\left(\sigma-\sigma_{2}\right) \ldots\left(\sigma-\sigma_{n}\right)=0,
\]

где $\mathrm{I}$-единичная матрица с элементами $\delta_{i j}, \sigma_{l}(l=1, \ldots, n)$-собственное значение матрицы $\mathbf{A}$, a $\mathbf{x}$, решение уравнения $\mathbf{A} \cdot \mathbf{x}=\sigma_{l} \mathbf{x}$, собственный вектор.