Представляет интерес привести некоторые простые типичные примеры изолированных решений, которые рождаются в результате разрушения двойной точки бифуркации с параметром $\delta$. Для малых значений $\delta$ локальное представление изолированного решения дается совокупностью членов наименьшего порядка разложения (III.11)
\[
\delta=a \varepsilon^{2}+2 b \varepsilon \mu+c \mu^{2} .
\]

Это локальное сечение поверхности представляет собой гиперболу (см. рис. III.3).

Пример III.1. Двусторонняя бифуркация (рис. III.4)
\[
\tilde{F}(\mu, \varepsilon, \delta)=\varepsilon(\varepsilon-\mu)+\delta=0 .
\]

Прімер III.2. Двусторонняя бифуркация с экстремальной точкой (рис. III.5)!
\[
\tilde{F}(\mu, \varepsilon, \delta)=\varepsilon\left(\mu-\varepsilon-\varepsilon^{2}\right)+\delta=0 .
\]

Рис. III.3. Проекция кривых (III.13) на плоскость $\delta=0$.
Рис. III.4. Проекция кривых (III.14) на плоскость $\delta=0$.
Пример III.3. Односторонняя суперкритическая бифуркаиия (рис. III.6):
\[
\tilde{F}(\mu, \varepsilon, \delta)=\varepsilon\left(\varepsilon^{2}-\mu\right)+\delta=0 .
\]

Рис. III.5. Проекция кривых (III.15) на плоскость $\delta=0$.
Рис. III.6. Проекция кривых (III.16) нэ плоскость $\delta=0$.