Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Пусть теперь -алгебраически двойное, полупростое, двойное собственное значение оператора . Тогда существуют две независимые собственные функции и , удовлетворяющая уравнению , и две независимые сопряженные собственные функции и , такие что
Қаждый собственный вектор, принадлежащий нуль-пространству оператора , можно представить в виде линейной комбинации независимых векторов
Чтобы вычислить в (XI.17), необходимо определить и . Значения и можно найти из условий биортогональности, требуемых для разрешимости задачи (XI.17).
Используя (XI.23), уравнение (XI.17) можно записать в виде
Существует особое решение уравнения (X 1.24 ), которое можно получить в результате дифференцирования Іуравнения (XI.5) по при . Это приводит к уравнению (XI.24) с и . Тогда получаемое уравнение
разрешимо, если
и, используя (XI.25), находим, что уравнение (XI.24) разрешимо, если является собственным значением матрицы
Собственными значениями этой матрицы являются и
В настоящем случае из предположения о том, что потеря устойчивости является строгой, следует, что . Заметим, что в рассматриваемом здесь случае двойного полупростого собственного значения потере устойчивости решения Хопфа, изученного в § VIII.4, отвечают следующие частные значения: