Бифуркационные решения представляют собой равновесные решения, которые образуют пересекающиеся ветви в соответствующем функциональном пространстве. Например, если $U$ лежит в ${\mathbb{R}}^{\mathbf{1}}$, то бифуркационные решения образуют пересекающиеся ветви кривой $F(\mu ,U)=0$ на $(\mu ,U)$-плоскости. Если $\mathbf{U}$ лежит в ${\mathbb{R}}^2$, то бифуркационные решения образуют связные пересекающиеся поверхности или кривые в трехмерном $(\mu ,U_1,U_2$ )-пространстве. Скажем, что одно равновесное решение ответвляется от другого при $\mu ={\mu }_i$, если существуют два различных равновесных решения ${\mathbf{U}}^{(1)}(\mu ,t)$ и ${\mathbf{U}}^{(2)}(\mu ,t)$ эволюционной задачи, непрерывные по $\mu$ и такие, что ${\mathbf{U}}^{(1)}({\mu }_0,t)={\mathbf{U}}^{(2)}({\mu }_0,t)$.

Не все равновесные решения происходят от бифуркации. В нелинейных задачах часто имеются изолированные решения и пересекающиеся ветви решений (см. рис. II.7).