Бифуркационные решения представляют собой равновесные решения, которые образуют пересекающиеся ветви в соответствующем функциональном пространстве. Например, если $U$ лежит в $\mathbb{R}^{\mathbf{1}}$, то бифуркационные решения образуют пересекающиеся ветви кривой $F(\mu, U)=0$ на $(\mu, U)$-плоскости. Если $\mathbf{U}$ лежит в $\mathbb{R}^{2}$, то бифуркационные решения образуют связные пересекающиеся поверхности или кривые в трехмерном $\left(\mu, U_{1}, U_{2}\right.$ )-пространстве. Скажем, что одно равновесное решение ответвляется от другого при $\mu=\mu_{i}$, если существуют два различных равновесных решения $\mathbf{U}^{(1)}(\mu, t)$ и $\mathbf{U}^{(2)}(\mu, t)$ эволюционной задачи, непрерывные по $\mu$ и такие, что $\mathbf{U}^{(1)}\left(\mu_{0}, t\right)=\mathbf{U}^{(2)}\left(\mu_{0}, t\right)$.

Не все равновесные решения происходят от бифуркации. В нелинейных задачах часто имеются изолированные решения и пересекающиеся ветви решений (см. рис. II.7).