Устойчивость бифуркационного решения можно установить на основе линейной теории в результате анализа собственных значений матрицы $y$. Однако в действительности нас интересуют не все собственные значения, а лишь наибольшее собственное значение, не равное нулю в критической точке (другое собственное значение отрицательно). Поэтому заманчивой представляется идея проектирования на $\mathbb{R}^{1}$; тогда можно исследовать интересующее нас собственное значение, от которого зависит характер устойчивости. Это мы сделаем в §VI.4, где будет показано, что суперкритические стационарные решения, которые ответвляются в простом собственном значении, устойчивы, а субкритические решения неустойчивы. Этот результат в точности совпадает с результатом, который уже был доказан при анализе бифурканионных задач в $\mathbb{R}^{1}$ (см. рис. II.3).