Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Уравнения вида разрешимы для тогда и только тогда, когда ряд Фурье для не содержит члена, пропорционального . Поэтому, поскольку , получаем в (VII.7) и
Отсюда находим
В третьем приближении, пренебрегая кубическими относительно членами ), имеем задачу
Для решения задачи (VII.8) мы голжны исключить в правой части (VII.8) члены, пропорциональные . Для этого необходимо, чтобы , т. е. чтобы
Вещественная часть (VII.9) разрешима относительно , если . Мнимая часть (VII.9) всегда разрешима относительно .
Вычисляя члены более высокого порядка, легко убедиться, что все возмущенные задачи разрешимы при выполнении условий (VII.4) и что суть четные функции. Отсюда следует, что периодические решения, ответвляющиеся от стационарных решений, ответвляются либо с одной, либо с другой стороны от критической точки, и никогда с обеих сторон; периодические бифуркационные решения не могут образовывать двусторонней или транскритической бифуркации (см. рис. II. 3 и VII.2).