Как показано в гл. VI, собственные векторы, отвечающие различным собственным значениям, биортогональны:
\[
\left[\zeta_{i}, \zeta_{i}^{*}\right]_{r}=0,
\]

если $l
eq j$. Мы также имеем $\left[\zeta_{i}, \bar{\zeta}_{i}^{*}\right]_{T}=0$ даже когда $i=f$, если только $\eta(\mu)
eq 0$. Если $\eta=0$, то о, $\zeta$ и $\zeta^{*}$ являются вещественными. Для каждого полупростого собственного значения можно выбрать биортогональное множество собственных векторов так, чтобы
\[
\left[\zeta_{i}, \zeta_{i}^{*}\right]_{T}=\delta_{i j} .
\]
1) $\mathbf{I}_{u}(t, \mu, 0 \mid \cdot)$ есть производная от $\mathbf{f}(t, \mu, \mathbf{u})$ при $\mathbf{u}=0$, но мы не предполагаем, что существует $\mathrm{f}^{*}(t, \mu, \mathbf{u})$ с производной $\mathrm{f}_{u}^{*}$. Мы определяем $\mathrm{f}_{u}^{*}$ уравнением (IX.15).