В критической точке $\mu=\mu_{0}$
\[
\begin{array}{c}
\boldsymbol{\xi}\left(\mu_{0}\right)=0, \eta\left(\mu_{0}\right) \stackrel{\text { def }}{=} \eta_{0}, \hat{\omega}\left(\mu_{0}\right) \stackrel{\text { def }}{=} \omega_{0}, \\
\mathbf{\mathbf { U }}\left(s, \mu_{0}\right) \stackrel{\text { def }}{=} \mathbf{U}_{0}(s), \\
J_{0} \stackrel{\text { def }}{=}-\omega_{0} \frac{d}{d s}+\mathbf{F}_{v}\left(\mu_{0}, \mathbf{U}_{0}(s) \mid \cdot\right), \\
J^{*} \stackrel{\text { def }}{=} \omega_{0} \frac{d}{d s}+F_{v}^{*}\left(\mu_{0}, \mathbf{U}_{0}(s) \mid \cdot\right),
\end{array}
\]

где операторы $J_{0}$ и $J_{0}^{*}$ действуют на $2 \pi$-периодические функции от $s$. Спектральные задачи в критической точке суть
\[
\begin{array}{c}
i \eta_{0} \boldsymbol{\Gamma}_{0}=J_{0} \boldsymbol{\Gamma}_{0}, \\
-i \eta_{0} \boldsymbol{\Gamma}_{0}^{*}=J_{0}^{*} \Gamma_{0}^{*} .
\end{array}
\]

Если экспонента Флоке $i \eta_{0}$ представляет собой собственное значение оператора $J_{0}$ в критической точке, то $i\left(\eta_{0}+l \omega_{0}\right), l \in Z$, также является собственным значением с собственным вектором $\hat{\Gamma}(s)=e^{-i l s} \Gamma_{0}(s)=$ $=\hat{\boldsymbol{\Gamma}}(s+2 \pi)$. Множитель Флоке в критической точке
\[
\lambda_{0}=\exp \left[\gamma\left(\mu_{0}\right) T\left(\mu_{0}\right)\right]=\exp \frac{i\left(\eta_{0}+n \omega_{0}\right) 2 \pi}{\omega_{0}}=\exp \left(\frac{2 \pi i \eta_{0}}{\omega_{0}}\right)
\]

отображает повторяющиеся точки на мнимой оси комплексной $\gamma$-плоскости в единственные точки комплексной $\lambda$-плоскости. Можно получить единичную окружность на $\lambda$-плоскости, ограничив наше рассмотрение главной ветвью
\[
0 \leqslant \frac{\eta_{0}}{\omega_{0}}<1
\]

комплексной $\gamma$-плоскости.

Будем говорить, что отношение
\[
\frac{\eta_{0}}{\omega_{0}}=\frac{m}{n},
\]

удовлетворяющее неравенству (XI.10), принадлежит множеству рациональных точек, если $m$ и $n$ суть целые числа и $m=0$, если $n=1$; в противном случае $m
eq 0$. Множитель Флоке в критической точке является корнем $n$-й степени из единицы, если $\eta_{0} / \omega_{0}=m / n-$ рациональная точка:
\[
\lambda_{0}^{n}=\left(e^{2 \pi i m / n}\right)^{n}=1 .
\]