Мы будем изучать равновесные решения эволюционных уравнений вида
\[
\frac{d \mathbf{U}}{d t}=\mathbf{F}(t, \mu, \mathbf{U}),
\]

где $t \geqslant 0$-время, а $\mu$-параметр, который лежит на вещественной пр ямой $-\infty<\mu<\infty$. Неизвестной в (I.1) является $\mathbf{U}(t) . \mathbf{F}(t, \mu, \mathbf{U})-$ заданная нелинейная функция или оператор ${ }^{1}$ ). Если $\mathbf{F}$ не зависит от $t$, то мы будем опускать $t$ и писать $\mathbf{F}(\mu, \mathbf{U})$. Уравнение (I.1) описывает эволюцию $\mathbf{U}(t)$, порождаемую ее начальным значением $\mathbf{U}(0)=\mathbf{U}_{0}$. Равновесным решением является решение, к которому стремится $\mathbf{U}(t)$ после сообщения системе начальных возмущений. Необходимо точнее определить, что означают $\mathbf{U}(t), \mathbf{F}(t, \mu, \mathbf{U})$ и равновесное их решение. Это уточнение связано с некоторыми предварительными объяснениями и определениями.