Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Мы будем изучать равновесные решения эволюционных уравнений вида
\[
\frac{d \mathbf{U}}{d t}=\mathbf{F}(t, \mu, \mathbf{U}),
\]
где $t \geqslant 0$-время, а $\mu$-параметр, который лежит на вещественной пр ямой $-\infty<\mu<\infty$. Неизвестной в (I.1) является $\mathbf{U}(t) . \mathbf{F}(t, \mu, \mathbf{U})-$ заданная нелинейная функция или оператор ${ }^{1}$ ). Если $\mathbf{F}$ не зависит от $t$, то мы будем опускать $t$ и писать $\mathbf{F}(\mu, \mathbf{U})$. Уравнение (I.1) описывает эволюцию $\mathbf{U}(t)$, порождаемую ее начальным значением $\mathbf{U}(0)=\mathbf{U}_{0}$. Равновесным решением является решение, к которому стремится $\mathbf{U}(t)$ после сообщения системе начальных возмущений. Необходимо точнее определить, что означают $\mathbf{U}(t), \mathbf{F}(t, \mu, \mathbf{U})$ и равновесное их решение. Это уточнение связано с некоторыми предварительными объяснениями и определениями.
