Изолированные решения, вероятно, весьма часто встречаются в динамических задачах. Один из путей их исследования состоит в возмущении задач, в которых происходит бифуркация. Этот метод исследования изолированных решений, которые близки к бифуркационным решениям, известен как теория несовершенств. Некоторые основные идеи, содержащиеся в теории несовершенств, можно понять из сравнения изгиба первоначально прямолинейной колонны с изгибом первоначально несовершенной, скажем изогнутой колонны (см. рис. III.1).

Рис. III.1. (а) Выпучивание прямолинейной колонны. Двойная точка суперкритической бифуркации. (б) Выпучивание изогнутой колонны. Изолированные решения, разрушающие двойную точку бифуркации.

—————————————————————-
0123_fiz_teor_kol_book11_no_photo_page-0039.jpg.txt

38
ГЛАВА III
Первая колонна будет оставаться прямолинейной при увеличении концевой нагрузки $P$ до достижения критической нагрузки $P_{c}$. Затем в колонне происходит суперкритическая односторонняя бифуркация с двойной точкой (эйлеров продольный изгиб). В этой идеальной (плоской) задаче невозможно решить, куда будет происходить выпучивание колонны — влево или вправо. Другая ситуация наблюдается для предварительно искривленной колонны. Боковое отклонение начинается одновременно с нагружением искривленной колонны, и она изгибается в направлении $x<0$, т. е. в направлении начального изгиба. Если начальный изгиб мал, то прогиб будет похож на прогиб идеальной колонны. Он будет малым, отличным от нуля при увеличении нагрузки вплоть до достижения значений, близких к $P_{c}$, затем прогиб будет быстро расти с увеличением нагрузки. Если $P$ велико, то можно изогнутую колонну в результате толчка перевести в устойчивое «ненормальное» положение $(x>0)$, противоположное по направлению начальному прогибу.

Для понимания изолированных решений, разрушающих бифуркацию, представляется целесообразным проанализировать возможные случаи с общей точки зрения. Это можно сделать просто, снова обращаясь к исследованию одномерных задач.