Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Рассмотрим эволюционное уравнение в $\mathbb{R}^{\mathbf{1}}$ вида
\[
\frac{d u}{d t}=F(\mu, u),
\]
где $F(\cdot, \cdot)$ имеет две непрерывные производные по $\mu$ и $u$. При исследовании устойчивости и бифуркации принято считать, что
\[
F(\mu, 0)=0
\]
для всех вещественных чисел $\mu$.
Однако мы не будем требовать выполнения условия (Il.2). Вместо этого потребуем, чтобы равновесные решения уравнения (II.1) независимо от $t$ удовлетворяли условию $u=\varepsilon$ и
\[
F(\mu, \varepsilon)=0 \text {. }
\]
Исследование бифуркации равновесных решений автономной задачи (II.1) эквивалентно исследованию особых точек кривых (Il.3) на $(\mu, \varepsilon)$-плоскости.
