Определим ${\mu }_t$ как число повторяющихся значений ${\sigma }_l$ в $P(\sigma )=$ $=0;{\mu }_l$ называется алгебрацческой кратностью ${\sigma }_l$. Это есть порядок нуля ${\sigma }_l$ полинома $P(\sigma )=(\sigma -{\sigma }_l{}^{\bullet }\tilde{P}(\sigma )=0,\tilde{P}\left({\sigma }_l\right)eq0;{\sigma }_l$ есть простое собственное значение $\mathbf{A}$, если ${\mu }_l=1$.

Определим $n_l$ как число линейно независимых собственных векторов, соответствующих собственному значению ${\sigma }_l;n_l$ называется геометрической кратностью ${\sigma }_l$.

Всегда существует $n$ комплексных значений $\sigma$, для которых по лином (степени $n$ ) $P(\sigma )=0$. Конечно, некоторые (или все) из этих значений могут повторяться. Существует один и только один собственный вектор, соответствующий каждому простому собственному значению. Если собственное значение повторяется, то существует по крайней мере один собственный вектор и самое большее ${\mu }_l$ линейно независимых собственных векторов, т. е.
$${\mu }_l⩾n_l.$$

Индекс Риса ${\gamma }_l$ собственного значения ${\sigma }_l$ можно определить как наименьшее целое число, такое, что две системы
$${(\mathbf{A}-{\sigma }_l\mathbf{I})}^{v_l}\mathbf{x}=0,{(\mathbf{A}-{\sigma }_l\mathbf{I})}^{v_l+1}\mathrm{x}=0$$

имеют одни и те же решения $\mathbf{x}$. Если ${\mu }_l=n_l$, то ${\gamma }_l=1$ и говорят, что ${\sigma }_t$ — nолупростое собственное значение. Если индекс Риса больше
единицы, то число собственных векторов меньше числа повторяющихся корней и необходимо ввести понятие обобщенных собственных векторов (см. §IV.4) ${}^1$ ).