Определим $\mu_{t}$ как число повторяющихся значений $\sigma_{l}$ в $P(\sigma)=$ $=0 ; \mu_{l}$ называется алгебрацческой кратностью $\sigma_{l}$. Это есть порядок нуля $\sigma_{l}$ полинома $P(\sigma)=\left(\sigma-\sigma_{l}{ }^{\bullet} \tilde{P}(\sigma)=0, \tilde{P}\left(\sigma_{l}\right)
eq 0 ; \sigma_{l}\right.$ есть простое собственное значение $\mathbf{A}$, если $\mu_{l}=1$.

Определим $n_{l}$ как число линейно независимых собственных векторов, соответствующих собственному значению $\sigma_{l} ; n_{l}$ называется геометрической кратностью $\sigma_{l}$.

Всегда существует $n$ комплексных значений $\sigma$, для которых по лином (степени $n$ ) $P(\sigma)=0$. Конечно, некоторые (или все) из этих значений могут повторяться. Существует один и только один собственный вектор, соответствующий каждому простому собственному значению. Если собственное значение повторяется, то существует по крайней мере один собственный вектор и самое большее $\mu_{l}$ линейно независимых собственных векторов, т. е.
\[
\mu_{l} \geqslant n_{l} .
\]

Индекс Риса $\gamma_{l}$ собственного значения $\sigma_{l}$ можно определить как наименьшее целое число, такое, что две системы
\[
\left(\mathbf{A}-\sigma_{l} \mathbf{I}\right)^{v_{l}} \mathbf{x}=0,\left(\mathbf{A}-\sigma_{l} \mathbf{I}\right)^{v_{l}+1} \mathrm{x}=0
\]

имеют одни и те же решения $\mathbf{x}$. Если $\mu_{l}=n_{l}$, то $\gamma_{l}=1$ и говорят, что $\sigma_{t}$ – nолупростое собственное значение. Если индекс Риса больше
единицы, то число собственных векторов меньше числа повторяющихся корней и необходимо ввести понятие обобщенных собственных векторов (см. §IV.4) ${ }^{1}$ ).