Мы переходим теперь к случаю, когда все производные второго порядка от $F(\cdot, \cdot)$ равны нулю в особой точке. Ограничиваясь случаем, когда $F_{\mu \mu \mu}
eq 0$, перепишем (II.15) в виде
\[
\begin{aligned}
\left(\mu_{\varepsilon}-\mu_{\varepsilon}^{(1)}\right)\left(\mu_{\varepsilon}-\mu_{\varepsilon}^{(2)}\right)\left(\mu_{\varepsilon}-\mu_{\varepsilon}^{(3)}\right)=\mu_{\varepsilon}^{3} & +3 \mu_{\varepsilon}^{2} \frac{F_{\varepsilon \mu \mu}}{F_{\mu \mu \mu}}+ \\
& +3 \mu_{\varepsilon} \frac{F_{\varepsilon \varepsilon \ell}}{F_{\mu ! 1}}+\frac{F_{\varepsilon \varepsilon \varepsilon}}{F_{\mu \mu \mu}}=0,
\end{aligned}
\]

где $\mu_{\varepsilon}^{(1)}, \mu_{\varepsilon}^{(2)}$ и $\mu_{\varepsilon}^{(3)}$-значения $\mu_{\varepsilon}(\varepsilon)$ при $\varepsilon=\varepsilon_{0}$. Из (II.25) следует, что
\[
\begin{array}{l}
\frac{F_{\varepsilon \mathcal{E} \mu}}{F_{\mu \mu \mu}}=\frac{1}{3}\left(\mu_{\varepsilon}^{(1)} \mu_{\varepsilon}^{(2}+\mu_{\varepsilon}^{(1)} \mu_{\varepsilon}^{(3)}+\mu_{\varepsilon}^{(2)} \mu_{\varepsilon}^{(3)}\right), \\
\frac{F_{\varepsilon \mu \mu}}{F_{\mu \mu \mu}}=-\frac{1}{3}\left(\mu_{\varepsilon}^{(1)}+\mu_{\varepsilon}^{(2)}+\mu_{\varepsilon}^{(3)}\right)
\end{array}
\]

H
\[
\frac{F_{\varepsilon \varepsilon \varepsilon}}{F_{\mu \mu \mu}}=-\mu_{\varepsilon}^{(1)} \mu_{\varepsilon}^{(2)} \mu_{\varepsilon}^{(3)} .
\]

Если три корня уравнения (II.25) – вещественные и различные, то через особую точку $\left(\mu_{0}, \varepsilon_{0}\right.$ ) проходят три бифуркационных решения. Если два корня комплексные, то бифуркации не происходит. Формулы (II.26, 27) удобны при исследовании связи между характером устойчивости и видом бифуркационных кривых в тройной точке.