ПРЕДИСЛОВИЕ
Многие вопросы естествознания приводят к краевым задачам для дифференциальных уравнений. С целью решения этих задач на электронных вычислительных машинах их приближенно заменяют разностными схемами.
Книга предназначена для первоначального ознакомления с -теорией разностных схем и написана как учебное пособие для студентов технических вузов, Московского физико-технического и Московского инженерно-физического институтов, для студентов физических и математических факультетов университетов. Вместе с тем, вероятно, некоторые разделы книги будут интересны и специалистам в области вычислений.
Различие интересов перечисленных категорий читателей нашло отражение в структуре книги.
Книга состоит из пяти частей и небольшого Дополнения. Любое число Нескольких (двух или более) первых частей составляет некоторое законченное введение в предмет. Кроме того, объем изучаемого материала можно регулировать за счет текста, напечатанного мелким шрифтом, и за счет количества решаемых задач.
В конце указана литература для углубленного изучения многих вопросов теории и приложений разностных схем и для дальнейших библиографических справок.
Более кратким введением в теорию разностных схем может служить книга [11].
Непосредственно в тексте книги ссылки на оригинальные работы даются лишь в тех немногих случаях, когда дополнительные результаты приводятся без доказательств.
Современная вычислительная техника и накопленный опыт позволяют с помощью разностных схем приближенно вычислять решения очень сложных и плохо поддающихся исследованию другими методами задач. Уверенность в том, что решение вычислено правильно, достигается применением той же вычислительной схемы для расчета немногих задач, точные решения которых заранее известны, сопоставлением результатов расчета с физическим экспериментом в том диапазоне параметров, где
этот эксперимент возможен, и с помощью других методов, которые нельзя считать математически строгими. Но понимание существа дела, необходимое для построения пригодных разностных схем, достигается путем рассмотрения серии правильно подобранных модельных задач, достаточно простых для детального изучения на принятом в математике уровне строгости, но все же улавливающих те или иные интересующие нас черты исходной задачи, недоступной для строгого изучения либо ввиду сложности, либо ввиду недостатка времени.
Делая ударение на математически строгий разбор модельных задач, мы старались в то же время дать правильное представление о соотношении теории и эксперимента на ЭВМ при создании разностных схем для практических расчетов.
Появлению этой книги способствовала предшествующая работа авторов над книгой [10], а также работа одного из них над лекционными курсами, которые он читал в течение ряда последних лет в Московском физико-техническом институте. На становление этих курсов большое влияние оказали многочисленные плодотворные дискуссии с О. М. Белоцерковским (по инициативе которого эти курсы начали читаться), В. Ф. Дьяченко, О. В. Локуциевским, Р. П. Федоренко, Л. А. Чудовым и Э. Э. Шнолем. Ряд полезных замечаний сделали Н. С. Бахвалов и Б. Л. Рождественский, прочитавшие книгу в рукописи.
Всем им мы сердечно благодарны.
Авторы
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Второе издание книги отличается от первого тем, что в него исключены глава 12 о вариационно-разностных схемах, § 47 об устойчивости итерационных процессов решения несамосопряженных разностных уравнений и п. 10 Дополнения, содержащий соображения об использовании метода внутренних граничных условий для вычислений. Кроме того, устранены замеченные опечатки и неточности, а также обновлен список литературы.
Авторы
