Главная > Разностные схемы
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 5. Алгоритм решения краевой задачи — прогонка

1. Описание прогонки.

Опишем теперь простой и удобный метод решения разностной краевой задачи рассмотренного нами в § 4 вида:

Он представляет собою один из вариантов метода исключения неизвестных и носит название метода прогонки.

Запишем уравнение системы (1) в виде

где . Из уравнения

отвечающего в системе (1) номеру исключим с помощью равенства Результат запишем в разрешенном относительно виде

введя обозначения

Соотношением можно воспользоваться, чтобы исключить из уравнения

отвечающего номеру Результат йсключения опять запишем в явном относительно виде

Описанный процесс исключения можно продолжить для n = 3, 4, ...

Подставляя

в уравнение

получим

Отсюда видно, что коэффициенты получаемых в процессе исключения соотношений

вычисляются по рекуррентным формулам

Последнее из получаемых таким образом соотношений имеет вид

Так как то можно вычислить

После этого и т. д. определятся соответственно из равенств

и т. д., пока не будет определено .

Повторим кратко, в чем состоит описанный сейчас вычислительный процесс.

Сначала проводится вычисление-коэффициентов в порядке возрастания номеров (прямая прогонка) по рекуррентным формулам (2), причем заданы.

Затем вычисление неизвестных производится также рекуррентно в порядке убывания номеров (обратная прогонка) по формулам

Отметим, что для вычисления методом прогонки решения системы (1), состоящей из уравнений, нужно проделать арифметические операции в количестве только в конечное число раз большем, чем число неизвестных. На решение произвольной линейной системы N уравнений с N неизвестными методом исключения приходится обычно затрачивать арифметические действия в количестве порядка Такого-сокращения числа арифметических действий при решении системы (1) методом прогонки удалось достигнуть, удачно использовав специфику этой системы.

В § 7 будет показано, что при решении описанным здесь методом прогонки краевой задачи (1), удовлетворяющей одному из указанных в § 4 условий хорошей обусловленности

или

или

выражения на которые приходится делить, не обращаются в нуль, а погрешности, допускаемые в процессе вычислений, не накапливаются и не приводят к возрастающим с ростом N ошибкам в вычисляемых значениях решения.

Эти два замечательных свойства прогонки — малое число арифметических действий для ее реализации и слабая чувствительность к вычислительным погрешностям — делают прогонку очень удобным вычислительным алгоритмом.

1
Оглавление
email@scask.ru