2. Спектральный признак устойчивости.
Для оценки 
можно пользоваться собственными значениями матрицы 
, т. е. корнями 
уравнения
Если 
— собственное значение, то существует собственный вектор у такой, что 
Поэтому
Таким образом, для ограниченности 
необходимо, чтобы были ограничены степени собственных значений 
. Для этого все собственные значения должны лежать в круге
на комплексной плоскости, где с не зависит от 
. В противном случае на произвольном с и некотором достаточно малом 
Сформулированный признак оценки степеней 
по расположению спектра (т. е. совокупности собственных значений) оператора 
не зависит, очевидно, от выбора нормы в пространстве, где действует оператор 
Спектральный признак устойчивости (13) не зависит также от способа приведения схемы (1) к виду (2). Если приведение осуществлено иначе, 
так что 
где Т — произвольный невырожденный линейный оператор, то спектры операторов 
совпадают. В самом деле,
Поэтому уравнения 
имеют одинаковые корни X.
