3. Устойчивость как ограниченность норм степеней оператора перехода.
Сделаем замечание, которое одинаково применимо к уравнениям вида (13) независимо от размерности линейного пространства У, которому принадлежат векторы 
и от вида линейного оператора 
из записи (13) следует запись (6).
Если в пространстве 
которому принадлежат 
введена какая-либо норма 
то из равенств (6) вытекает оценка
Напомним, что нормой 
линейного оператора Т, отображающего какое-либо линейное нормированное пространство Y в себя, называется число
Отсюда и из свойств нормы векторов следует:
Первые два из этих свойств использованы для получения оценки (15).
Из (15), очевидно, вытекает
Пусть разностная схема 
приведена к каноническому виду (13), и пусть нормы, введенные в пространствах 
, подобраны так, что выполнены неравенства 
Тогда для устойчивости
достаточно, чтобы нормы 
степеней операторов 
были равномерно по h ограничены, т. е. чтобы выполнялось условие
При этом в качестве числа С, входящего в определение устойчивости (18), можно взять число
Доказательство этого утверждения содержится в следующей цепочке очевидных неравенств, написанных с учетом 
, условий (17) и (18):
или
