3. Пример.
В заключение параграфа рассмотрим неявную разностную схему
для задачи о теплопроводности
Мы подробно рассматривали эту схему в § 28.
Примем за 
вектор 
с нормой 
. Решение на 
слое запишем в виде суммы
где
в свою очередь являются решениями вспомогательных систем
уравнений
Первую из этих систем можно считать определением оператора 
и положить
Если определить по-прежнему равенством (10), то выполнение условия 1°
вытекает из оценки
справедливой для решения 
системы (17) в силу оценки 
. При этом 
.
Условие 2°
также выполнено в силу 
причем, очевидно, можно положить 
Далее, в § 28 была доказана оценка
которую можно истолковать как неравенства
откуда
Мы сейчас повторили схему доказательства устойчивости из § 28, показав, что она совпадает с предлагаемой здесь. Рассмотренный пример интересен еще и в том отношении, что в нем используется довольно сложный способ конструирования вектора 
