3. Сопоставление явной и неявной разностных схем.

Таким образом, неравенство (5), означающее справедливость принципа максимума, доказано. Вместе с тем доказана и устойчивость неявной разностной схемы (14) в нормах (4).

Подчеркнем существенную разницу между явной и неявной разностными схемами (2) и (14). Первая из них требует для

устойчивости ограничения на шаг

которое становится очень жестким, если коэффициент принимает большие значения хотя бы в малой окрестности какой-либо одной точки. Вторая, неявная разностная схема остается устойчивой при произвольном соотношении шагов

Разностные схемы, которые подобно неявной схеме (14) остаются устойчивыми при произвольном соотношении шагов сетки, называют абсолютно устойчивыми или безусловно устойчивыми. Явная схема (2) не является абсолютно устойчивой.