3. Признаки самосопряженности.
Введем обозначение
и будем считать, что скалярное произведение в пространстве 
определено равенством
Пусть, далее, оператор 
задан формулами
где 
пробегают все множество точек сетки. Оператор 
является самосопряженным в том и только том случае, если
В не зависящей от нумерации точек форме этот признак означает, что при вычислении 
в произвольной точке Р сетки значение 
в другой произвольной точке Q должно входить с тем же коэффициентом, с каким значение а(Р) входит в выражение для 
Если среди точек сетки 
выделено некоторое подмножество 
(граница области) и оператор 
задан формулами
то на подпространстве 
формулы (16) равносильны следующим:
Условие самосопряженности оператора 
на подпространстве 
тогда, как легко видеть, состоит в равенствах
Так, например, оператор 
возникающий при приведении разностного аналога уравнения теплопроводности на отрезке к каноническому виду (2), удовлетворяет условию (17), но не удовлетворяет условию (15).
