4. Обобщение на системы уравнений.
Все описанные схемы численного решения Задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка (1) автоматически переносятся на системы уравнений первого порядка. Для этого в записи (1)
надо понимать под 
вектор-функции и под 
заданный вектор. Тогда схемы Рунге — Кутта (3), (4) и схемы Адамса (7) — (10) сохранят смысл и останутся применимыми. 
Например, система уравнений
запишется в форме
если положить
Формула для 
в схеме Эйлера
подробно запишется так:
Все рассуждения о порядке аппроксимации, изложенные мелким шрифтом (стр. 159), тоже сохраняются. При этом в формуле (6) под производной вектора 
по вектору 
надо понимать матрицу
Произвольная, систем дифференциальных уравнений, разрешенных относительно старших производных, сводится к системе уравнений первого порядка
путем замены искомых функций. Как это делается, ясно из следующего примера. Система
приводится к требуемому виду, если положить
Получим
Замечание. Разработаны разностные схемы типа схем Рунге — Кутта, применимые непосредственно для уравнения второго порядка и не требующие предварительного сведения этих уравнений к системам первого порядка.
