ЗАДАЧИ

1. Написать общие решения уравнений

2. Найти ограниченное при решение уравнения

принимающее значение

3. Выписать тысячный член последовательности первые два члена которой равны единице, , а последующие определяются рекуррентным соотношением

4. Найти условие, накладываемое на корни характеристического уравнения, необходимое и достаточное для того, чтобы разностное уравнение

имело хотя бы одно нетривиальное ограниченное решение (решение называется тривиальным).

5. Найти условия, которым должны удовлетворять корни характеристического уравнения, необходимые и достаточные для того, чтобы все решения уравнения

были ограничены.

6. Каковы должны быть корни характеристического уравнения, чтобы при все решения уравнения стремились к нулю?

7. Найти какое-нибудь частное решение неоднородного разностного уравнения

если правая часть имеет следующий специальный вид:

а) . Указание. Искать решение вида .

б) . Указание. Искать решение вида

в) . Указание. Искать решение вида

г) . Указание. Искать решение вида .

8. Построить какое-нибудь ограниченное фундаментальное решение уравнения

Существуют ли у этого уравнения неограниченные фундаментальные решения?

9. Построить какое-нибудь фундаментальное решение уравнения

Существует ли ограниченное фундаментальное решение?

10. При каком условии на корни характеристического уравнения разностное уравнение

не имеет ограниченных фундаментальных решений?

11. Пользуясь ограниченным фундаментальным решением, выписать то решение уравнения

которое удовлетворяет условиям где заданные числа.

12. Найти все собственные числа и соответствующие собственные функции оператора ,

где оператор, который каждой сеточной функции и ставит в соответствие сеточнуй функцию о по формулам

Ответ: