ЗАДАЧИ

1. При каких значениях параметра разностная схема, аппроксимирующая задачу Коши для уравнения теплопроводности

Удовлетворяет спектральному признаку устойчивости Неймана при любом

Удовлетворяет ли спектральному признаку устойчивости следующая разностная схема:

где

Эта разностная схема аппроксимирует задачу Коши (19) для уравнения теплопроводности с порядком

Показать, что разностная схема

аппроксимирующая задачу Коши

с порядком удовлетворяет спектральному признаку устойчивости при любом и любой постоянной А.

4. Исследовать разностную схему с пересчетом для решения задачи Коши

, где промежуточная сеточная функция определяется по два этапа: сначала вычисляется как решение разностной задачи

а потом по формулам

Показать, что если параметр интерполяции а лежит на отрезке 0 а, 0,25, то при любом выполнен спектральный признак устойчивости. При весь спектр лежит на единичной окружности, а при он располагается внутри единичного круга и касается этого круга лишь при Собственному значению отвечают собственные функции