3. Свойства хорошо обусловленных задач.

Сформулируем полученные в § 4 и в п. 2 настоящего параграфа результаты о хорошей обусловленности задачи (1) в форме, удобной для использования при исследовании прогонки в § 7.

Для хорошей обусловленности разностной краевой задачи (1) достаточно, чтобы выполнялся один из следующих трех признаков:

первый признак:

второй признак;

третий признак:

причем предполагается, что коэффициенты вещественны и удовлетворяют условиям гладкости (14)

В случае выполнения любого из первых двух признаков задача (1) разрешима при и при произвольных правых частях, а в случае выполнения третьего признака задача (1) разрешима при всех достаточно больших N и произвольных правых частях. При тех же N наряду с задачей (1) разрешимы все «урезанные» краевые задачи вида (21).

Решение исходной задачи и решения всех урезанных задач удовлетворяют оценке

где М не зависит от .