3. Свойства хорошо обусловленных задач.
Сформулируем полученные в § 4 и в п. 2 настоящего параграфа результаты о хорошей обусловленности задачи (1) в форме, удобной для использования при исследовании прогонки в § 7.
Для хорошей обусловленности разностной краевой задачи (1) достаточно, чтобы выполнялся один из следующих трех признаков:
первый признак:
второй признак;
третий признак:
причем предполагается, что коэффициенты вещественны и удовлетворяют условиям гладкости (14)
В случае выполнения любого из первых двух признаков задача (1) разрешима при и при произвольных правых частях, а в случае выполнения третьего признака задача (1) разрешима при всех достаточно больших N и произвольных правых частях. При тех же N наряду с задачей (1) разрешимы все «урезанные» краевые задачи вида (21).
Решение исходной задачи и решения всех урезанных задач удовлетворяют оценке
где М не зависит от .