5. Другое определение обобщенного решения.

Для определения понятий обобщенного решения задачи (1) можно рассмотреть вспомогательную задачу

Здесь дифференциальное уравнение уже не гиперболического, а параболического типа. Его решения сохраняют гладкость, если — гладкая функция. А если разрывно, то разрыв сглаживается. Параметр играет роль вязкости в газовой динамике.

Рис. 35.

При решение задачи (10) стремится к пределу, который можно принять за обобщенное решение задачи (1). Можно показать, что для задачи (1) последнее определение обобщенного решения равносильно определению с помощью закона сохранения (5).