3. Порядок аппроксимации.
Интересно понять, с чем связано то обстоятельство, что схема
оказывается менее точной, чем схема
Эти схемы различаются приближенными выражениями
для производной 
в точке 
. Естественно поэтому предполагать, что в первой схеме производная заменена менее точным выражением, чем 
второй. Так оно и есть на самом деле. Заменим 
их тейлоровскими разложениями:
Пользуясь этими разложениями, получим
т. е. в первом случае мы имеем аппроксимацию производной лишь с первым порядком точности, а во втором — со вторым порядком.
Рассмотренные примеры наводят на мысль, что порядок скорости сходимости решений разностных уравнений может быть сделан равным порядку аппроксимации производных дифференциального уравнения.
Однако оказывается, что в такой общей формулировке эта гипотеза неверна. На разностные схемы, для которых будет доказана ее справедливость, нам придется наложить одно весьма существенное ограничение — требование устойчивости. Необходимость этого ограничения станет ясна из примера, который мы рассмотрим в следующем параграфе.
