Если бы в примере 3 вместо 
мы положили 
, то пришли бы к записи схемы в виде (13), где
При выборе нормы в Y по формуле 
были бы выполнены условия (17). Ограниченность 
очевидна:
где С выбрано из условия
Имеется произвол также и в выборе размерности пространства Y. Мы могли бы, скажем, вместо 
положить 
, что в этом примере, впрочем, не упростило бы исследования устойчивости.
Подведем итог нашим рассмотрениям. Из приведенных примеров вытекает, что для исследования устойчивости разностной схемы 
решения задачи Коши с постоянными коэффициентами удобно привести эту разностную схему к виду (13) :
Если в пространстве, которому принадлежит 
удается ввести норму так, чтобы выполнялись условия
то для устойчивости достаточно, чтобы нормы степеней оператора 
были равномерно по h ограничены,
Для этого достаточно, очевидно, чтобы имело место неравенство
где С не зависит от h.
В этом случае постоянная С в определение устойчивости
может быть взята в виде
, где 
— произвольное линейное преобразование пространства Y, которому принадлежат 
перейдем к записи
