5. Неединственность канонической записи.

Приведение разностной схемы к каноническому виду (13) можно осуществить многими способами. Полагая , где — произвольное линейное преобразование пространства Y, которому принадлежат перейдем к записи

Здесь

Если бы в примере 3 вместо мы положили , то пришли бы к записи схемы в виде (13), где

При выборе нормы в Y по формуле были бы выполнены условия (17). Ограниченность очевидна:

где С выбрано из условия

Имеется произвол также и в выборе размерности пространства Y. Мы могли бы, скажем, вместо положить , что в этом примере, впрочем, не упростило бы исследования устойчивости.

Подведем итог нашим рассмотрениям. Из приведенных примеров вытекает, что для исследования устойчивости разностной схемы решения задачи Коши с постоянными коэффициентами удобно привести эту разностную схему к виду (13) :

Если в пространстве, которому принадлежит удается ввести норму так, чтобы выполнялись условия

то для устойчивости достаточно, чтобы нормы степеней оператора были равномерно по h ограничены,

Для этого достаточно, очевидно, чтобы имело место неравенство

где С не зависит от h.

В этом случае постоянная С в определение устойчивости

может быть взята в виде