ЗАДАЧИ
1. Для двумерной задачи теплопроводности в квадратной области с нулевыми значениями на границе рассмотреть разностную схему
(обозначения введены в тексте параграфа). Выписать решение этой задачи в виде ряда Фурье. Выяснить, при каких значениях параметра 
, имеет место энергетическое неравенство 
независимо от выбора соотношения шагов 
.
При каких а для любого 
выполнено строгое неравенство 
независимо от выбора 
и шага А?
2. Записать решения дифференциальной задачи
и разностной задачи
соответственно в виде ряда Фурье и конечного ряда Фурье. Доказать путем сравнения этих рядов при 
в предположении ограниченности 
что решение разностной задачи сходится к решению дифференциальной задачи. Доказать, что при 
сходимость, вообще говоря, не имеет места.
3. Выписать в виде конечного ряда Фурье решение разностной задач» Дирихле для уравнения Пуассона в квадратной области 
при граничном условии:
Указание к 
где 
удовлетворяет однородным условиям на границе.
